Diffusion

DIFFUSION THERMIQUE

diff therm	diff part	électrocin
$D = \frac{c_{P} λ}{μ}$ tq $λ$ en $W . m^{- 1} . K^{- 1}$	D en $m^{2} / s$	$γ$ en $S . m^{- 1}$
${\vec{j}}_{t h}$ en $W . m^{- 2}$	${\vec{j}}_{D}$ en $p^{+} / m^{- 2}$	${\vec{j}}_{e l}$
temp T	densité part n	pot V
$Θ$ flux therm en W	flux part	I courant
$R_{t h} = \frac{T_{A} - T_{B}}{Θ}$ en $K . W^{- 1}$		$R = \frac{V_{A} - V_{B}}{I}$
$\vec{j_{t h}} = - λ \vec{g r a d} (T)$	$\vec{j_{D}} = - D \vec{g r a d} (n)$
$\dot{T}=\dfrac{c_P\lambda}{\mu}\nabla

T$	$\frac{d n}{d t} = D Δ n + p (M, t)$

On voit que $[1 / R_{t h}]$ homo à l'eq du Siemen par comp avex $γ$
Modes diffusion -> conduction (conduire la chaleur => micro), convection (mvmt, meso), rayonnement
Vecteur densité courant/flux $p^{+}$ -> $\vec{j t h}$ en $W . m^{- 2}$ ou $\vec{j_{D}}$ en $s^{- 1} m^{- 2}$
Flux $θ^{i q u e}$ -> $d Φ = \frac{δ Q}{δ t} = j_{t h} d S$
Loi Fourier/Fick -> $\vec{j_{t h}} = - λ \vec{g r a d} (T)$ , $λ$ conductivité thermique $W . m^{- 1} K^{- 1}$ (fourier like its flame), $\vec{j_{D}} = - D \vec{g r a d} (n)$ , D diffusivité en $m^{2} s^{- 1}$ (fick like candle wick)
Eq therm 1D -> $1^{i e r}$ Pr $d U = U (t + d t) - U (t)$ = $C d T = C (T (x, t + d t) - T (x, t))$ avec $C=c_P\mu Sdx or $d U = δ W + δ Q = δ Q (x + d x) + δ Q (x)$ donc $c μ S d x \frac{δ T}{δ t} d t = - S d x d t \frac{δ j}{δ x}$ => $\dot{T}=\dfrac{c_P\lambda}{\mu}\nabla {#2} T$
Eq diffusion therm -> blablatter d'un POV lambda sur 1 direction endetté (hot topic so heat) $Δ T + \frac{P_{V}}{λ} = \frac{1}{D} \frac{d T}{d t}$ ou sans sources $\frac{d T}{d t} = D Δ T = \frac{λ}{μ c_{P}} Δ T$
Eq diff $p^{+}$ -> $\frac{d n}{d t} = D Δ n + p (M, t)$ , source/puits $p^{+}$ tq $d N_{p r o d} = p (M, t) d τ_{M} d t$ , Damp Dmt (so sad, wet particles)
Diffusivité -> 1 Direction = rhoCoit 1 mouton (lamb)da $\frac{1}{D} = \frac{μ c_{P}}{λ}$ (because they were endetté), $c_{P}$ cap therm massique, $λ$ la conductivité therm en $W . m^{- 1} K^{- 1}$
Diff. j -> Des fluro ô déesse $d Φ_{\vec{j}} = \vec{j} \vec{d S}$
$d^{2} N = d Φ_{\vec{j}} d t$ et regarde l'homogénéité, marche pour tt: ( $d^{2} Q$ en thermo)
Loi Newt interface -> $d Φ = h (T - T_{f l u}) d S p$ (Un défi acheter une déesse)(Newton pimps outs Vénus) (forme intégrée si T unif)
Res therm -> $R_{t h} = \frac{T_{1} - T_{2}}{Φ_{1 - > 2}} = \frac{L}{λ e^{2}}$ en régime perm 1D (K.W-1)
Mêmes relations résistance therm/elec $R_{e q}$
Interface fluide liquide $R = \frac{1}{h S}$
Temps caractéristique: $τ = \frac{L^{2}}{D}$

RAYONNEMENT

Loi de Stefan -> $Φ = σ T^{4}$ flux surfacique donc $P_{r a y o n n é} = S σ T^{4}$
Loi Wien max emission -> $λ_{m a x} = b / T$
Surface efficace d'une sphère est $π r^{2}$
Modèle terre sans atm -> $Φ_{S} = σ T_{S}^{4}$ donc $P_{S} = 4 π R_{S}^{2} Φ_{S}$ et la terre reçoit $P = \frac{π R_{T}^{2}}{4 π d^{2}} P_{S}$ (rapport sphere rayon $d$ = distance Terre-soleil et surface efficace terre)
Albédo -> Terre n'absorbe pas tt $P_{a b s} = (1 - A) P$ , et terre rayonne $P_{T} = 4 π R_{T}^{2} σ T_{T}^{4}$ : à l'eq therm $P_{a b s} = P_{T}$ donc $T_{T} = T_{S} ((1 - A) \frac{R_{S}^{2}}{4 d^{2}})^{1 / 4}$ ~ -18°C bon OG
Modèle terre atm -> $P_{a b s} = P_{A}$ rayonné par l'atm (vers l'espace ET la terre) à temp $T_{A}$ =-18°C car dans l'eq $(1 - A) P = σ T_{T}^{4} 4 π (R_{T} + e)^{2}$ e l'épaisseur de l'atm est nég, et $P_{a b s} + P_{A} = P_{T}$ emise pas terre à temp $T_{T}$ donc $(1 - A) P + σ T_{A}^{4} R_{T}^{2} 4 π = σ T_{T}^{4} 4 π (R_{T})^{2}$ donc $T_{T} = (\frac{(1 - A) P}{σ^{4} π R_{T}^{2}} + T_{A}^{4})^{1 / 4}$ ~30°C mieux