Fiche Mnemotechnique Physique
Équa diff gén -> $x^{″}+\frac{w_0}{Q}{x}^{\prime }+w_0^{2}x=0$ ou sinon $x^{″}+2l{x}^{\prime }+w_0^{2}x=0$

• Discriminant -> $\mathrm{\Delta }={\omega }_0^2(\frac{1}{Q^2}-4)$
• Regime pseudopériodique $\mathrm{\Delta }<0$ -> $Q>1/2$ <=> $l<w_0$ <=> deux racines complexes $r=-\frac{1}{\tau }\pm j\mathrm{\Omega }$
• $\tau =\frac{1}{Re(r_1)}=\frac{2Q}{w_0}$ en secondes
• $\mathrm{\Omega }=|Im(r_1)|=w_0\sqrt{1-\frac{1}{4Q^2}}$ en $s^{-1}$
• Solut° PP -> $x_h(t)=e^{-1/\tau }(A.\cos \mathrm{\Omega }t+B.\sin \mathrm{\Omega }t)$ = $e^{-1/\tau }C\cos (\mathrm{\Omega }t+\phi )$ (puis ajouter $x_p(t))$
• Periode pseudo-pulsat° -> $T=\frac{2\pi }{\Omega }$=$\frac{2\pi }{w0}\ast \frac{1}{\sqrt{(1-1/(4Q^2)}}$, qd Q>>1 (>7) alors Ω~$w_0$, T~T0=$\frac{2\pi }{w_0}$
• RP après 5τ -> 1.5Q~N le nb de pseudo-oscillations
• Régime critique $\mathrm{\Delta }=0$ -> Q=1/2: $r=-\frac{w_0}{2Q}=-w_0$ alors $x_h(t)=(At+B)\exp (-w_0.t)$
• Régime apériodique $\mathrm{\Delta }>0$ -> Q<1/2 deux racines $\mathbb{R}$ alors $x_h(t)=A\exp (r_{1}t)+B\exp (r_{2}t)$
• Oscillateur harmonique -> $x^{″}+w_0^{2}x=0$ le signe est important