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Optique

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Annexe

CONVENTIONS

• $p^{+}$ -> particule ou proton

FORMULAIRE

• Mon Vieux Tu M'as Jeté Sur Une Nouvelle Planète
• 1eV = énergie électron porté potentiel 1 V
• $\overrightarrow{A}\wedge (\overrightarrow{B}\wedge \overrightarrow{C})=(\overrightarrow{A}\cdot \overrightarrow{C})\overrightarrow{B}-(\overrightarrow{A}\cdot \overrightarrow{B})\overrightarrow{C}$
• ${\int }_{-\mathrm{\infty }}^{+\mathrm{\infty }}|EB{|}^{2}dx={\int }_{-\mathrm{\infty }}^{+\mathrm{\infty }}|A{|}^{2}dx+{\int }_{-\mathrm{\infty }}^{+\mathrm{\infty }}|B{|}^{2}dx$ + $2Re({\int }_{-\mathrm{\infty }}^{+\mathrm{\infty }}E{B}^{\ast }dx)$
• Approx lin -> $f(x)\approx f(x_0)+f^{\prime }(x_0)(x-x_0)$
• rot(rot())-> Rôtir un rôti sent graduellement divin si t'as pas laplace
• relation vect meca flu -> $(\overrightarrow{v}.\overrightarrow{grad})\overrightarrow{v}=\overrightarrow{grad}(\frac{{\overrightarrow{v}}^2}{2})+\overrightarrow{rot}(\overrightarrow{v})\wedge \overrightarrow{v}$ et $div(f\overrightarrow{g})=fdiv\overrightarrow{g}+(\overrightarrow{g}.\overrightarrow{grad})f$
• Ostro -> octopus/divergent pleins d'int et div ${\iiint }_{V}div(\overrightarrow{\mathbf{F}})dV={\iint }_{S_{fermée}}\overrightarrow{\mathbf{F}}\overrightarrow{dS}$
• Stokes -> simple, je rôte ${\int }_{\mathrm{\Gamma }s}\overrightarrow{F}\overrightarrow{dl}=\int {\int }_S\overrightarrow{rot}(\overrightarrow{F})\overrightarrow{dS}$
• Relations k,w/-> $\omega =2\pi /T=2\pi \nu$, $k=2\pi /\lambda$
• Géométrie -> $S_{sphere}=4\pi r^2$, $V_{sphere}=\frac{4}{3}\pi r^3$, $S_{disque}=\pi r^2$, $P_{disque}=2\pi r$
• div gén -> $div(\overrightarrow{A})=\frac{1}{{\mu }_1{\mu }_2{\mu }_3}(\frac{d({\mu }_2{\mu }_3{A}_1)}{d{s}_1}+\frac{d({\mu }_1{\mu }_3{A}_2)}{d{s}_2}+\frac{d({\mu }_1{\mu }_2{A}_3)}{d{s}_3})$
• rot gén -> $\overrightarrow{rot}(\overrightarrow{A})=\frac{1}{{\mu }_1{\mu }_2{\mu }_3}\left|\begin{array}{ccc}{\mu }_1{\overrightarrow{u}}_1& {\mu }_2{\overrightarrow{u}}_2& {\mu }_3{\overrightarrow{u}}_3\\ \frac{\partial }{\partial s_1}& \frac{\partial }{\partial s_2}& \frac{\partial }{\partial s_3}\\ {\mu }_1{A}_1& {\mu }_2{A}_2& {\mu }_3{A}_3\end{array}\right|$
• grad gén -> $\overrightarrow{grad}(A)=\frac{1}{{\mu }_1}\frac{\partial A_1}{\partial s_1}{\overrightarrow{u}}_1+\frac{1}{{\mu }_2}\frac{\partial A_2}{\partial s_2}{\overrightarrow{u}}_2+\frac{1}{{\mu }_3}\frac{\partial A_3}{\partial s_3}{\overrightarrow{u}}_3$
• laplacien gén -> $\mathrm{\Delta }B=div(\overrightarrow{grad}(B))$
• Laplacien sph A(r) -> $\mathrm{\Delta }A(r)=\frac{1}{r^2}\frac{\partial }{\partial r}(r^2\frac{\partial A}{\partial r})=\frac{1}{r}\frac{{\partial }^2(rA)}{\partial r^2}$
• $\overrightarrow{rot}(\overrightarrow{A})=\overrightarrow{0}$ <=> $\mathrm{\exists }\varphi$ tq $\overrightarrow{A}=-\overrightarrow{grad}(\varphi )$ donc $\overrightarrow{rot}(\overrightarrow{grad}(\varphi ))=\overrightarrow{0}$

Coordonnées

OPPM COMPLEXE

• $div(\underset{―}{\overrightarrow{A}})=-i\overrightarrow{k}.\underset{―}{\overrightarrow{A}}$
• $\overrightarrow{rot}(\underset{―}{\overrightarrow{A}})=-i\overrightarrow{k}\wedge \underset{―}{\overrightarrow{A}}$
• $\frac{d\underset{―}{\overrightarrow{A}}}{dt}=i\omega \underset{―}{\overrightarrow{A}}$
• $<\underset{―}{\overrightarrow{A}}{>}_{temp}=\frac{1}{2}\underset{―}{\overrightarrow{A}}.{\underset{―}{\overrightarrow{A}}}^{\ast }$
• $<\underset{―}{\overrightarrow{A}}\underset{―}{\overrightarrow{B}}>=\frac{1}{2}Re(\underset{―}{\overrightarrow{A}}{\underset{―}{\overrightarrow{B}}}^{\ast })$
• $f_1(t)=f_2(x)$ <=> $f_1=f_2=cste$

FORMES D'ONDES

• OP -> $F(\overrightarrow{OM}\overrightarrow{u}-ct)$ avec u sens de propagation
• OPPlane -> $F(kx-\omega t)$ ou $F(x-ct)$
• OPPH -> S'écrit sous forme somme fonctions sinusoïdales
• OPPM -> $cos(kx-wt+\mathrm{\Phi })$
• $k=\frac{2\pi }{\lambda }$
• $T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{1}{f}$
• $c=\lambda f$