Thermodynamique

Fiche Mnemotechnique Physique

PCSI

Libre parcours moyen -> dist moyen parcouru entre deux chocs
Isotrope -> $\exists$ pas direct° privilégié
GPM -> pas chocs internes que parois ${\vec{F}}_{g \to p a r o i} = P S \vec{n}$ , champ vitesses istrope et homogène: $d \vec{p} = Δ \vec{p} d N_{1}$ , $Δ \vec{p} = - 2 m v \vec{n}$ variat° lors choc, $d N_{1} = \frac{1}{6} d N = \frac{1}{6} S v d t n^{*}$ nb $p^{+}$ ds $d V = S v d t$ tapent paroi en dt: PFD => $P = \frac{1}{3} m n^{*} v^{2}$ (généralisable v vit quad moyenne) (n densité $p^{+}$ )
Vitesse RMS -> $v = \sqrt{\frac{3 k_{B} T}{m}} = \sqrt{\frac{3 R T}{M}}$
e cin GP -> Avec $N = n N_{A}$ particules $P = \frac{N}{V} \frac{R}{N_{A}} T = n^{*} k_{B} T$ donc $< e_{c} >= \frac{3}{2} k_{B} T$ est $E_{c i n}$ d'une particule à 3 degrés liberté
E cin GP -> hyp $\exists$ pas d'interact° => $E_{p} = 0$ donc $E_{c} = N < e_{c} >= \frac{3}{2} n R T$ donc E int molaire $U_{m} = \frac{3}{2} R T$ (nég Ep)
Capacité thermique -> caractérise énergie à fournir pr augementer temp de 1K
Cap therm V cste -> $C_{V} = (\frac{δ U}{δ T})_{V}$ en $J . K^{- 1}$ (existe en massique et molaire intensive), transfo isochore $Δ U = \int_{T 1}^{T 2} C_{V} d T$ , GPM $C_{V} = 3 / 2 n R$
GPP -> mêmes relat°s P, $< e_{c} >$ , mais $\exists$ energie micro de rotat° $U = \frac{5}{2} n R T$ avec deux degrés lib en plus donc $C_{V} = \frac{5}{2} n R$
Diag Amagat -> $P V_{m}$ en f° de P (lin GP)
C.E. CP -> se fait a T et P cste pr PCII
Indilatable -> $V_{m} \neq$ f° T
Incompressible -> $V_{m} \neq$ f° P
Vapeur sèche -> CP gazeuse
Vapeur saturante -> $\exists$ liq ou eq liq-vap ds quel cas on a $P_{s a t}$
Diag Clapeyron -> P début CE (apparit°/disparit° première goutte)= f° $V_{m}$
$P_{C P} < P_{V s a t}$ -> CP 100% gaz sinon 100% liq
$P_{A i} < P_{V s a t A i}$ -> Ai 100% gaz, si il y a une évaporat° elle continue jusqu'à l'eq
$P_{A i} > P_{V s a t A i}$ -> $\exists$ g ds domaine l, évolut° Ai passe en liq jusqu'à que $P_{A i} = P_{V s a t A i}$
Pt rosée/éb -> première gtte liq/gaz
Transfo IsoB/T -> P/T=cste <=> monoP/T +rév
Monobare -> $P_{e x t} = c s t e$
Isochore -> $V_{s y s} = c s t e$
Transfo rév -> succession états eq
$W_{p r e s s}$ -> $δ W = {\vec{F}}_{e x t} \vec{d l} = - P d V$ pour compression
Comp rév GP -> $W_{p r e s s} = - n R T l n (V_{F} / V_{i})$
$Δ U$ sur cycle ABCDA -> =0
Transfo adia (VS isoT)-> Q=0, rapide ( $+ \infty$ lent) ou calorimètre (parois fines)
1iere loi Joule -> U=f° T seul pr sys fermé
$Δ H$ monobar entre 2 états eq -> $= Q + W_{\neq p r e s s}$ car $W_{p r e s s} = - (P_{F} V_{F} - P_{I} V_{I})$ et $P_{I} = P_{F} = P_{e x t}$
Cap therm P cste -> $C_{P} = (\frac{δ H}{δ T})_{P}$ en $J . K^{- 1}$ , si isoB $Δ H = \int_{T i}^{T f} C_{P} d T$
2ieme loi joule -> H sys fermé = f° T seul
Mayer GP -> $\frac{d H}{d T} = \frac{d U}{d T} + \frac{d n R T}{d T}$ donc $C_{P} - C_{V} = n R$ donc pr GPM $C_{P} = \frac{5}{2} n R$
Coef Laplace $γ = C_{P} / C_{V}$ -> Mayer $C_{p} = \frac{γ n R}{γ - 1}$ et $C_{V} = \frac{n R}{γ - 1}$ , donc $γ = 5 / 3$ GPM car $C_{V} = 3 / 2 n R$ , et $γ = 7 / 5$ GPP idem
Enthalpie PCII -> $Δ U >> Δ (P V) = V Δ P$ donc $Δ H$ ~ $Δ U$ donc $C_{P}$ ~ $C_{V}$
Enthalpie CE -> $Δ H_{C E} = Q$ car isoT/P
Enthalpie mass CE -> $Δ H_{l \to g} = m (h_{l} - h_{g})$ = $m Δ h_{C E}$ valeurs tabulés, $Δ h_{f u s} = - Δ h_{s o l}$
Variat° H Clapeyron -> $Δ H_{A B C D} = Δ H_{A B} + . . .$ avec $Δ H_{v a p} = - x_{g} m Δ h_{l i q}$ et sinon $Δ H = m c_{P} (T^{'} - T)$
Second principe -> $d S = d S_{e c h} + d S_{c r e e}$ avec $d S_{e c h} = \frac{d Q}{T_{t h e r m o s t a t}}$
Transfo isentropique -> adia + rév $Δ S = 0$
Entropie PCII -> $Δ S = C l n (\frac{T_{f}}{T_{i}})$ (s'ajoute pr sys de n PCII)
Entropie GP -> $C_{V} d T = d U = T d S - V d P$ donc $d S = \frac{C_{V}}{T} d T + n R \frac{d V}{V}$ alors intégrée $Δ S = C_{V} l n (T f / T i) + n R l n (V f / V i)$ = $C_{P} l n (T f / T i) - n R l n (P f / P i)$ (idem pr deuxième avec dH)
Loi Laplace -> démo avex $S_{G P}$ transfo adia rév, $P_{1} V_{1}^{γ} = P_{2} V_{2}^{γ}$ (2 autres retrouvées avec PV=nRT) donne $\frac{P}{μ^{γ}} = c s t e$
$δ Q = Φ d t$ flux thermique, $δ W = P d t$ puiss reçu sys
$d H = d Q + V d P = d Q$ si isobare $d U = d W + d Q = - P d V + C_{V} d T$
Carré thermo Born -> dX = $\pm$ dcoin op * adj

Coefficients thermoélastques:

$α$ dilatat° isoP -> $α = \frac{1}{V} (\frac{d V}{d T})_{P}$
$β$ détente isoV -> $β = \frac{1}{P} (\frac{d P}{d T})_{V}$
$χ_{T}$ compressibilité isoT -> $χ_{T} = - \frac{1}{V} (\frac{d V}{d P})_{T}$

Machines thermiques:

Sys MT -> MT en contact sources F/C grâce agent thermique (fluide) et peut donner/recevoir W
Inégalité Clausius -> $S_{e} \geq 0$ donc $S_{c} = \sum \frac{Q i}{T i} \leq 0$
MT monotherme -> contact 1 thermostat, PAS MOTEUR car Clausius Qi < 0 => W>0
MT ditherme -> contact 2 thermostats, bilan energie nb entier cycles W+Qf+Qc=0
Carnot -> Qf=-W-Qc + clausius => $\frac{- W}{Q c} = η \leq 1 - \frac{T f}{T c}$ cas rév
Cycle carnot -> 1) $V_{1}$ , $P_{1}$ à $V_{2}$ , $P 2$ par isoT à $T_{c}$ et $P = \frac{c s t e}{V^{γ}}$ donc hyperbole (idem 3) à Tf), 2) adia rev Tc à Tf
Cogénération -> récupération pertes pr chauffage
Réfrigérateur -> prélevé E à SF et cède E à SC (la pièce)
Efficacité frigorifique -> $e_{f} = \frac{Q_{F}}{W}$ peut être >1 car W pas transformée en $Q_{F}$ mais sert réaliser transfert thermique, d'après bilan énergie + clausius => $e_{F} \leq \frac{T f}{T c - T f}$
Pompe à chaleur -> founit Qc<0 à SC avec un efficacité therm $e_{T} = \frac{- Q c}{W}$ peut être >1, bilan énergie + clausius => $e_{T} \leq \frac{T c}{T c - T f}$

Thermo Systèmes ouverts

$\sum^{*} (t)$ -> sys avec dme qui rentrera $\sum$ en t+dt, puis en t+dt avec dms qui est sorti $\sum$
Bilan qtité extensive Y -> rais sur dme/dms en t/t+dt, $Y_{\sum^{*}} = Y_{\sum} + Y_{d m e}$ donc écrit variation $d Y_{\sum^{*}}$ sachant que $Y_{\sum} (t + d t) - Y_{\sum} (t) = 0$ en RP
Condensateur -> $d V_{\sum^{*}} = V_{d m s} - V_{d m e}$ = $d m (\frac{1}{μ_{l i q}} - \frac{1}{μ_{v a p}})$ en RP
W,Q massiques -> $δ Q = q d m = q D_{m} d t = Φ d t$ donc $q = \frac{Φ}{D_{m}}$ et idem $δ W = P d t = w_{u} D_{m} d t$ donc $w_{u} = \frac{P}{D_{m}}$
$H$ mass -> $\frac{H}{d m} = \frac{U}{d m} + \frac{P V}{d m}$ donc $h = u + P / μ$
$F_{p r e s s - i n t}$ -> $δ W_{p r e s s} = P_{e} d V_{e} - P_{s} d V_{s}$ = $[\frac{- P}{μ}]_{e}^{s} d m$
Premier principe sys ouvert -> $d U + d E_{c} + d E_{p} = δ W + δ Q$ donc eq massiques $[u + e c + e p]_{e}^{s}$ = $w_{u} + [\frac{- P}{μ}]_{e}^{s} + q$ ou encore $[h + e c + e p]_{e}^{s} = w_{u} + q$
$E p p$ et $E c$ mass -> $e p = g z$ et $e c = \frac{1}{2} c^{2}$
Compresseur/pompe -> reçu $w_{u} > 0$ , q négligé
Turbine -> reçu $w_{u} < 0$ , q négligé
Détendeur -> $w_{u} = q = 0$ , abaisse pression et donc a ep, ec cstes $[h]_{e}^{s} = 0$
Tuyère -> $w_{u} = q = 0$ , vit augemente donc ec non cste
Condensateur/évap -> $w_{u} = 0$ , signe $q_{l i q \to g a z} > 0$ autred trucs négligeables
Deuxième principe thermo -> $δ S_{e c h} = \dot{S_{e c h}} d t$ et $d m = D_{m} d t$ donc $s_{e c h} = \frac{S_{e c h}}{D_{m}}$ et idem S crée donc $s_{e c h} = \frac{q}{T_{t h e r m o s t a t}}$ donc $[s]_{e}^{s} = s_{e c h} + s_{c r e e}$ en $J . k g^{- 1} . K^{- 1}$
Loi moments diag (ln(P), h) -> $h (M) = x_{L} h (M_{L}) + x_{G} h (M_{G})$ or $x_{G} = 1 - x_{L}$ donc $x_{L} = \frac{M_{G} M}{M_{G} M_{L}}$
C.E. fluide -> $Δ h = w_{u} + q$ , si rév $d s = \frac{δ q_{r e v}}{T}$ donc $q_{r e v} = \int_{A}^{B} T d s$ = aire sous courbe
Cycle Rankine -> eau liq à $P_{s a t}$ 1) comprimée $w_{p} > 0$ 2) chauffée jusqu'à vap $q_{c} > 0$ 3) turbine $w_{t} < 0$ 4) condensation $q_{f} < 0$ : appliquer $1^{i e r}$ / $2^{i e}$ principe chaque étape, rdt global (sachant que energie turbine alimente pompe) : $η = \frac{- w_{t} - w_{p}}{q_{c}} = 1 - T_{f} / T_{c} (1 + s_{c, c} + s_{c, f})$ idéalement ça deviens Carnot